DESIGUALDADES

Desigualdades: Una desigualdad es un enunciado que indica que dos cantidades no son iguales, en lugar del signo igual incluye algunos símbolos. Los signos de desigualdad son: ≠ no es igual
<>
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que
Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación.
Por ejemplo: x + 3 <>
(La punta del signo <>
Tipos de desigualdades Desigualdad absoluta: es aquella que se verid¡fica para cualquier valor que se atribuya a las literales que figuran en ella. Ejemplo: a²+3>a
Desigualdad condicional: es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales. Ejemplo: 2x-8>0, que solamente satisface para x>4. aquí se dice que 4 es el limite de x.
Nota: las desigualdades condicionales se llaman entonces inecuaciones.
Teoremas
a) Axioma de tricotomia: Dados números reales a y b, Se cumple una y sólo una de las condiciones siguientes: a <> b , a = b

b) Axioma de la adicion: Si se suman dos desigualdades del mismo sentido, el sentido de la desigualdad resultante no se altera.

a < b =""> a + c <>c) Axioma de la multiplicacion:

Si se multiplican ambos miembros de una desigualdad por el mismo número positivo, el sentido de la desigualdad resultante no se altera.

a <> 0 ⇒ ac <>d) Axioma de la transitividad:

Si un número es menor que otro y este es menor que un tercero, entonces el primero es menor que el tercero.

Intervalos

Se llama intervalo al conjunto de numeros reales comprendidos entre otros dos numeros dados: a y b que se denominan extremos del intervalo; tambien se llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b. los intervalos según sus caracteristicas topologicas se clasifican en: abiertos, cerrados, semi-abiertos y semi-cerrado.

Intervalo abierto: la solución no incluye los extremos y se representa con el signo de paréntesis en ambos lados que indica la exclusión de los límites (a, b) y significa a x b y que a su vez se representa con círculos sin rellenos en la recta numérica.

Intervalo cerrado: la solucion si incluye los extremos y se representa con el signo de corchetes en ambos lados indica la inclusión de los limites [a,b]y significa que a≤x≤b y se representa con circulos rellenso en la recta numerica.

Intervalo semi-abierto: indica que por el lado izquiero es abierto y por el derecho cerrado lo cual quiere decir que aIntervalo semi-cerrado: indica que por el lado derecho es abierto y por el izquierdo cerrado, quiere decir que a≤x