TAREA 3

Desigualdades con denominador

2) Resolver las siguientes desigualdades, expresar la solución como intervalo y en la recta numérica.

a) 3/x≥3
Caso 1
x>0
3≥3x
3/3≥x
1≥ x
x≤1
x>0 ∩ x≤1
c.s. (0,1]
caso 2
x<0
3/x≤3
3≤3x
3/3≤x
x≥1
x<0>
c.s. (0)

c.s. (0) u (0, 1]

b) 5/x <>
Caso 1
x > 0
5 <>
5/1 / 6/7 <>
x > 35/6
x > 1 ∩ x > 35/6
c.s. (35/6, ∞)

caso 2
x <>
5 > 6/7 x
5/1 / 6/7 > x
x <>
x <>
c.s. (-∞, 0)

c.s. (-∞, 0) u (35/6, ∞)

c) x/ 2-4x ≤ 5/6
caso 1
2x - 4 > 0
2x > 4
x >2
x ≤ 5/6 (2-4x)
6(x ≤ 10/6- 20/6x
6x ≤ 10 – 20x
26x ≤ 10
x ≤ 10/26
x ≤5/13
x > 0 ∩ x ≤ 5/13
c.s. ( Ø )

Caso 2
x <>
x ≥ 5/6(2-4x)
6( x ≥ 10/6- 20/6x)
6x ≥ 10-20x
26x ≥ 10
x ≥ 10/26
x ≥ 5/13
x <>

c.s. [5/13, 2)

d) x/2x-3 > 5
caso 1
2x-3 >0
x > 3/2
x > 5(2x-3)
x > 10x-15
x-10x > -15
-1(-9x > -15)
9x <>
x <>
x <>
x > 3/2 ∩ x <>

c.s. (3/2, 5/3)

Caso2
2x-3<0
x<3/2
x<5(2x-3)
x<10x-15
-1(-9x<-15)
9x > 15
x> 5/3
x<3/2> 5/3
c.s. (Ø)

c.s. (Ø) u (3/2, 5/3)

e) -1<> -3-7x/4≤ 6
-3-4 <-7x ≤ 24-3
-1 (-7<-7x ≤ 21)
(7>7x ≥ -21)/ 7
1 >x ≥-3
c.s [-3, 1)

TAREA 2

Desigualdades.

a) 3-2/3x ≤1

(-2/3x ≤1-3) (-1)
2/3x≥2
x≥ 2/1 / 2/3
x ≥ 6/2
x ≥ 3

c.s. [3,∞)

b) 2x-1 ≤ 2x+4

2x-2x≤4+1
0≤5

c.s (0,5]

c) 1/3x+1/2 <>

1/3x+5/2x < color="#6600cc">c.s. (-∞, 1/17)

d) x/2< -5x+2/3

(x/2<-5x+2/3) (6) 3x+30x<4 color="#6600cc">.s. (-∞, 4/33)

e) 3 > 6-3/5x ≥ 1

3-6 > -3/5x ≥ 1-6
(-3 >-3/5x ≥-5) (-1)
3< color="#6600cc">c.s. (5, 25/3 ]

DESIGUALDADES

Desigualdades: Una desigualdad es un enunciado que indica que dos cantidades no son iguales, en lugar del signo igual incluye algunos símbolos. Los signos de desigualdad son: ≠ no es igual
<>
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que
Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación.
Por ejemplo: x + 3 <>
(La punta del signo <>
Tipos de desigualdades Desigualdad absoluta: es aquella que se verid¡fica para cualquier valor que se atribuya a las literales que figuran en ella. Ejemplo: a²+3>a
Desigualdad condicional: es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales. Ejemplo: 2x-8>0, que solamente satisface para x>4. aquí se dice que 4 es el limite de x.
Nota: las desigualdades condicionales se llaman entonces inecuaciones.
Teoremas
a) Axioma de tricotomia: Dados números reales a y b, Se cumple una y sólo una de las condiciones siguientes: a <> b , a = b

b) Axioma de la adicion: Si se suman dos desigualdades del mismo sentido, el sentido de la desigualdad resultante no se altera.

a < b =""> a + c <>c) Axioma de la multiplicacion:

Si se multiplican ambos miembros de una desigualdad por el mismo número positivo, el sentido de la desigualdad resultante no se altera.

a <> 0 ⇒ ac <>d) Axioma de la transitividad:

Si un número es menor que otro y este es menor que un tercero, entonces el primero es menor que el tercero.

Intervalos

Se llama intervalo al conjunto de numeros reales comprendidos entre otros dos numeros dados: a y b que se denominan extremos del intervalo; tambien se llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b. los intervalos según sus caracteristicas topologicas se clasifican en: abiertos, cerrados, semi-abiertos y semi-cerrado.

Intervalo abierto: la solución no incluye los extremos y se representa con el signo de paréntesis en ambos lados que indica la exclusión de los límites (a, b) y significa a x b y que a su vez se representa con círculos sin rellenos en la recta numérica.

Intervalo cerrado: la solucion si incluye los extremos y se representa con el signo de corchetes en ambos lados indica la inclusión de los limites [a,b]y significa que a≤x≤b y se representa con circulos rellenso en la recta numerica.

Intervalo semi-abierto: indica que por el lado izquiero es abierto y por el derecho cerrado lo cual quiere decir que aIntervalo semi-cerrado: indica que por el lado derecho es abierto y por el izquierdo cerrado, quiere decir que a≤x

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